Синий кружок в Хамачи означает, что программе не удалось создать прямой туннель с контактом (напротив ника которого горит этот кружок) и этот туннель был создан через ретранслятор, т.е. через сервер-посредник.
Связь из-за этого не пропадет, и вы также сможете играть с другом в игры по созданной сети, но при подключении через ретранслятор очень сильно возрастает пинг в сети, так как трафик между вами начинает идти не напрямую.
Первое, что необходимо сделать, если в Хамачи появился синий кружок – проверить, не блокирует ли ваш антивирус программу. Встроенный в антивирус firewall очень любит это делать и не дает нормально работать сетевым приложениям, если не добавлять их в его исключения.
Более подробно узнать о том, как исправить синий кружок в Хамачи (несколько способов) и почему он появился можно в этой инструкции.